Tema 1: Introducción al análisis de series temporales

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# Tema 1: Introducción al análisis de series temporales
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## Curso: Series Cronológicas
]
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### Prof. Shu Wei Chou Chen
]
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### Posgrado en Estadística - Posgrado en Matemática (UCR)
]

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# Contenido

1. Consideraciones generales
2. Series continuas y discretas
3. Objetivos
4. Componentes de las series temporales
5. Ejemplos
6. Análisis exploratorio de series de tiempo

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# Consideraciones generales

Una **serie temporal** (**serie cronológica** o **serie de tiempo**) es una colección de datos recolectados en el tiempo.

Ejemplos:
  - **Economía**:
      - exportaciones, ventas, tipo de cambio, bolsa de valores.
  - **Medicina**:
      - número de casos de una enfermedad, electrocardiograma de un paciente.
  - **Meteorología**: 
      - precipitación, temperatura
      - contaminación de una cierta partícula.
      - promedio anual de manchas solares
  - **Demografía**:
      - mortalidad, natalidad.
      
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# Series temporales continuas y discretas

- Una series temporal **continua**: si las observaciones de la serie se registran para todo tiempo `\(t\)` en un intervalo de tiempo.
  - registro continuo de la temperatura.
  - registro continuo de marea en Puntarenas.

- Una series temporal **discreta**: si las observaciones de la serie se registran  sólo en momentos particulares. Puede ser equiespaciadas o no.
  - precipitación anual en San José.
  - número diario de casos nuevos de COVID19.

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# Series temporales continuas y discretas

- El muestreo de una serie continua realizado en intervalos de tiempo iguales, `\(\Delta t\)`, en un intervalo de tiempo `\([0,T]\)` produce una serie discreta equiespaciada de `\(N=\frac{T}{\Delta t}\)` puntos.
  - temperatura medida en cada hora.

- Otro caso es cuando se toma el valor de la serie acumulando (o agregando) valores en intervalos de tiempos iguales.
  - temperatura promedio de cada hora en una estación atmosférica.
  - precipitación mensual en un área específica.

- Ejemplos de la diapositiva 4:
  - ¿Cuáles son discretas y cuáles son continuas?

- En este curso, enfocamos en series discretas equiespaciadas.

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# Ejemplos:

.pull-left[
<img src="presentacion_files/figure-html/unnamed-chunk-2-1.png" width="100%" />
Figura 1. Desviación de temperatura global promedio (1880-2015) en grados centígrados (periodo base 1951-1980)
]

.pull-right[
<img src="presentacion_files/figure-html/unnamed-chunk-3-1.png" width="100%" />
Figura 2. Grabación de "aaahhh" muestreada de 10.000 puntos por segundo con n = 1020.
]

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# Objetivos del análisis de series temporales
  
  - **Predicción:** pronosticar valores en el futuro. Puede ser de corto plazo (series de ventas y de producción) o largo plazo (series de población, series relacionadas al calendamiento global, etc.).
  
  - **Descripción:** describir por medio de gráficos o modelos el fenómeno. Verificar de existencia de tendencias, ciclos, estacionalidad. Encontrar periodicidad de los datos.
  
  - **Simulación:** generar posibles escenarios con condiciones estrictas.

- **Control de procesos:** mantener en control una cierta variable en el tiempo.

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# Componentes de las series temporales

* Existe varios componentes en el comportamiento de series temporales:

1. **Tendencia:** comportamiento creciente o decreciente en largo plazo. Ej: crecimiento de población, ingresos por ventas.
  2. **Estacionalidad:** patrón o variaciones afectadas por repetición de una frecuencia dada (ej. semana, mes y año.). Consecuencia de cambios climáticos, comportamiento de la gente en el tiempo. Ej: venta de productos que dependen de la temporada, temperatura, pasajes de avión. 
  3. **Ciclo:** cuando los datos muestran subidas y bajadas de largo plazo, generalmente con frecuencia desconocida. Ej: ciclo económico, período de prosperidad alternando con período de recesión.
  4. **Movimiento irregular o error:** variaciones en la serie que no siguen ningún patrón regular. Es el residuo que queda en una serie después de eliminar los componentes anteriores (tendencia-ciclo y estacionalidad).

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# Ejemplo: pasajeros

La base de datos "AirPassenger" en R proporciona total de pasajeros mensuales de una aerolínea estadounidense de 1949 a 1960.

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# Descomposición de series temporales
## Ejemplo: pasajeros

.pull-left[
<img src="presentacion_files/figure-html/unnamed-chunk-5-1.png" width="90%" />
]
.pull-right[
<img src="presentacion_files/figure-html/unnamed-chunk-6-1.png" width="90%" />
]

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# Ejemplo: llegadas internacionales
  
La base de datos `fpp2::arrivals` tiene los datos de llegadas internacionales (en miles) a Australia de Japón, Nueva Zelanda, Reino Unido y Estados Unidos por cuatrimestre.

.pull-left[
<img src="presentacion_files/figure-html/unnamed-chunk-7-1.png" width="100%" />
]

.pull-right[
<img src="presentacion_files/figure-html/unnamed-chunk-8-1.png" width="100%" />
]

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# Ejemplo: llegadas internacionales
  
<img src="presentacion_files/figure-html/unnamed-chunk-9-1.png" width="60%" style="display: block; margin: auto;" />

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# Ejemplo:

Promedio diario industrial Dow Jone (20 de abril, 2006 a 20 de abril, 2016)

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## [1] "DJI"
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# Técnicas y métodos para Análisis de ST

- Descomposición de series temporales.
- Técnicas de suavizamiento exponencial.
- Regresión.
- Modelos ARIMA de Box-Jenkins.
- Modelos ARCH-GARCH.
- Análisis de intervención.
- Modelos Espacio de Estados.
- Modelos Multivariados.
- Modelos causales.
- Modelos no lineales.
- ...

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# Segunda parte
## Análisis exploratorio de series de tiempo.