Tema 1: Introducción al análisis de series temporales

Curso: Análisis de series temporales

Shu Wei Chou Chen

shuwei.chou@ucr.ac.cr

Escuela de Estadística, Universidad de Costa Rica

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Consideraciones generales

Contenido

1. Consideraciones generales

2. Objetivos del análisis de series temporales

3. Componentes de las series temporales

4. Descomposición de series temporales

5. Notación

6. Técnicas y métodos para el Análisis de Series Temporales

7. Creación de documentos y reportes usando Quarto

Consideraciones generales

• Una serie temporal (serie cronológica o serie de tiempo) es una colección de datos recolectados a lo largo del tiempo.

• Ejemplos:

  • Economía:
    • Exportaciones, ventas, tipo de cambio, bolsa de valores.
  • Salud:
    • Número de casos de una enfermedad, electrocardiograma de un paciente.
  • Meteorología:
    • Precipitación, temperatura
    • Contaminación de una cierta partícula.
    • Promedio anual de manchas solares
  • Demografía:
    • Mortalidad, natalidad.

Series temporales continuas y discretas

Una series temporal es:

• Continua: si las observaciones de la serie se registran para todo tiempo \(t\) en un intervalo de tiempo.

  • Registro continuo de la temperatura.
  • Registro continuo de marea en Puntarenas.

• Discreta: si las observaciones de la serie se registran sólo en momentos particulares. Puede ser equiespaciadas o no.

  • Precipitación anual en San José.
  • Número diario de casos nuevos de COVID19.

• El muestreo de una serie continua realizado en intervalos de tiempo iguales, \(\Delta t\), en un intervalo de tiempo \([0,T]\) produce una serie discreta equiespaciada de \(N=\frac{T}{\Delta t}\) puntos.
  • Temperatura medida en cada hora.
• Otro caso es cuando se toma el valor de la serie acumulando (o agregando) valores en intervalos de tiempos iguales.
  • Temperatura promedio de cada hora en una estación atmosférica.
  • Precipitación mensual en un área específica.
• Ejemplos de la diapositiva 4:
  • ¿Cuáles son discretas y cuáles son continuas?
• En este curso, enfocamos en series discretas equiespaciadas.

Ejemplos

Figura 1: Desviación de temperatura global promedio (1880-2015) en grados centígrados (periodo base 1951-1980)

Figura 2: Grabación de “aaahhh” muestreada de 1000 puntos por segundo con n = 1020.

Imagen por resonancia magnética

• Un estímulo fue aplicado a cinco personas en la mano por 32 segundos y luego paró el estímulo por otros 32 segundos, sucesivamente.
• Durante 256 segundos, cada 2 segundos se registró la intensidad del dependiente del nivel en la sangre (BOLD, blood oxygenation-level dependent signal intensity), la cual mide áreas de activación en el celebro \((T=128)\).

Figura 3: BOLD

Objetivos del análisis de series temporales

Contenido

1. Consideraciones generales

2. Objetivos del análisis de series temporales

3. Componentes de las series temporales

4. Descomposición de series temporales

5. Notación

6. Técnicas y métodos para el Análisis de Series Temporales

7. Creación de documentos y reportes usando Quarto

Objetivos del análisis de series temporales

• Descripción:
  • Describir por medio de gráficos o modelos el fenómeno.
  • Descubrir características como tendencias, ciclos, estacionalidad (crecimiento, decrecimiento, periodicidad, cambios bruscos, valores extremos).
• Modelación:
  • Investigar el mecanismo que genera la serie temporal.
  • Permite simular o generar posibles escenarios con condiciones estrictas.
• Pronósticos:
  • Pronosticar o predecir valores de una serie en el futuro. Puede ser a corto plazo (series de ventas y de producción) o largo plazo (series de población, series relacionadas al calendamiento global, etc.).

Nota

Para un problema dado, puede combinar diferentes objetivos.

• Control de procesos (mantener en control una cierta variable en el tiempo)
• Ventas (predicción correcta de cierto producto)
• Meteorología (precipitación, temperatura)

Componentes de las series temporales

Contenido

1. Consideraciones generales

2. Objetivos del análisis de series temporales

3. Componentes de las series temporales

4. Descomposición de series temporales

5. Notación

6. Técnicas y métodos para el Análisis de Series Temporales

7. Creación de documentos y reportes usando Quarto

Componentes de las series temporales

• Existe varios componentes en el comportamiento de series temporales:

  1. Tendencia: comportamiento creciente o decreciente en largo plazo. Ej: crecimiento de población, ingresos por ventas.
  2. Estacionalidad: patrón o variaciones afectadas por repetición de una frecuencia dada (ej. semana, mes y año.). Consecuencia de cambios climáticos, comportamiento de la gente en el tiempo. Ej: venta de productos que dependen de la temporada, temperatura, pasajes de avión.
  3. Ciclo: cuando los datos muestran subidas y bajadas de largo plazo, generalmente con frecuencia desconocida. Ej: ciclo económico, período de prosperidad alternando con período de recesión.
  4. Movimiento irregular o error: variaciones en la serie que no siguen ningún patrón regular. Es el residuo que queda en una serie después de eliminar los componentes anteriores (tendencia-ciclo y estacionalidad).

Ejemplo

La base de datos AirPassenger en R proporciona total de pasajeros mensuales de una aerolínea estadounidense de 1949 a 1960.

Descomposición de series temporales

Contenido

1. Consideraciones generales

2. Objetivos del análisis de series temporales

3. Componentes de las series temporales

4. Descomposición de series temporales

5. Notación

6. Técnicas y métodos para el Análisis de Series Temporales

7. Creación de documentos y reportes usando Quarto

Descomposición de series temporales

Ejemplo: pasajeros

Ejemplo: llegadas internacionales

• La base de datos fpp2::arrivals tiene los datos de llegadas internacionales a Australia por cuatrimestre (en miles), desde Japón, Nueva Zelanda, Reino Unido y Estados Unidos.

Ejemplo: Promedio diario industrial Dow Jone

• Índice compuesto por 30 mayores empresas en la bolsa de valores de los Estados Unidos (12 de diciembre, 2016 a 12 de diciembre, 2018).

Notación

Contenido

1. Consideraciones generales

2. Objetivos del análisis de series temporales

3. Componentes de las series temporales

4. Descomposición de series temporales

5. Notación

6. Técnicas y métodos para el Análisis de Series Temporales

7. Creación de documentos y reportes usando Quarto

Notación

• Una serie temporal observada \(X_t\), desde tiempo \(1\) hasta tiempo \(T\) se denota como

\[X_{1},..., X_{T}.\]

Nota

• Pero se puede considerar una serie temporal como una secuencia de variables aleatorias

\[X_1,X_2,..,X_t,...\]

• Como no son independientes, la inferencia estadística vista no sirve aquí, y se necesitan otros conceptos.

• Proceso estocástico: una colección de variables aleatorias indexada por un conjunto \(\mathcal{T}\), \[\left\lbrace X_t, t \in \mathcal{T} \right\rbrace\]

• Vamos a enfocar el caso cuando \(\mathcal{T}\) es un conjunto discreto, i.e. \(t=0,1,2,...\).

Técnicas y métodos para el Análisis de Series Temporales

Contenido

1. Consideraciones generales

2. Objetivos del análisis de series temporales

3. Componentes de las series temporales

4. Descomposición de series temporales

5. Notación

6. Técnicas y métodos para el Análisis de Series Temporales

7. Creación de documentos y reportes usando Quarto

Técnicas y métodos para el Análisis de Series Temporales

• Descomposición de series temporales.
• Técnicas de suavizamiento exponencial.
• Regresión.
• Modelos ARIMA de Box-Jenkins.
• Modelos ARCH-GARCH.
• Análisis de intervención.
• Modelos Espacio de Estados.
• Modelos Multivariados.
• Modelos causales.
• Modelos no lineales.
• …

Creación de documentos y reportes usando Quarto

Contenido

1. Consideraciones generales

2. Objetivos del análisis de series temporales

3. Componentes de las series temporales

4. Descomposición de series temporales

5. Notación

6. Técnicas y métodos para el Análisis de Series Temporales

7. Creación de documentos y reportes usando Quarto

Creación de documentos y reportes usando Quarto

• Es un sistema que unifica los códigos, resultados y la redacción del autor, para producir presentaciones, informes, reportes, libros (y otros) con diversos formatos como html, PDF, Word, etc.
• Comunicación de resultados estadísticos.
• El proceso es reproducible, por lo que facilita la colaboración con otras personas.

Más detalles ver: https://quarto.org/

Diagrama de Quarto

En la próxima clase veremos

Análisis exploratorio de series de tiempo.