Lista de ejercicios 5

  1. Considere el modelo de nivel local:

\[ \begin{aligned} y_t = \theta_t +v_t, &&& v_t \overset{iid}{\sim}N(0,1) \\ \theta_t = \theta_{t-1} +w_t, & &&w_t \overset{iid}{\sim}N(0,1) \end{aligned} \]

con la condición inicial \(\theta_0 \sim N(10,3)\).

  1. Simule una realización del modelo con \(n=150\) y grafique la serie.

  2. Estime los valores de los estados \(\theta_i, i=1,...,150\) mediante el suavizamiento de Kalman y obtenga el intervalo de confianza de 95%.

  3. Realice el pronóstico de los estados \(\theta_i, i=151,...,155\) y calcule el intervalo de predicción de 80%.

  1. Considere el modelo de espacio de estados de la siguiente forma:

\[\begin{aligned} y_t& = & \theta_t +v_t, &&& v_t \overset{iid}{\sim}N(0,1) \\ \theta_t& = & 0.7 \theta_{t-1} +w_t, &&& w_t \overset{iid}{\sim}N(0,1) \end{aligned}\]

con la condición inicial \(\theta_0 \sim N(10,3)\).

  1. ¿ \(Y_t\) es estacionario?

  2. Repita (a)-(c) del ejercicio 1, y comente la diferencia de los resultados.

  1. En la base de datos cardiovascular.xls se refiere a las cifras mensuales de defunciones por problemas cardiovasculares en Costa Rica en el periodo 2000-2007.
  1. Ajuste un modelo dinámico Gaussiano de primer orden.
  2. Ajuste un modelo dinámico Gaussiano de segundo orden.
  3. Ajuste un modelo dinámico Gaussiano polinomial con factores estacionales.
  4. Ajuste un modelo SARIMA.
  5. Examine y comente los resultados de los 4 modelos anteriores. ¿Cuál es más apropiado? Justifique sus respuestas.
  6. Realice la descomposición clásica aditiva de la serie y comente los resultados con los 4 modelos anteriores.
  1. En la base de datos “ventas.xls” se refiere a las ventas mensuales de un producto realizadas por una empresa en el periodo 2001-2005. Repita (a)-(f) del ejercicio 3.