Lista de ejercicios 8

1. En la base de datos petroleo.Rdata se refiere a los datos semanales del precio de la gasolina por barril desde 2000 a mediado de 2010.

1. Realice un análisis exploratorio de la serie de precio \(X_t\).
2. Calcule los retornos de la serie, es decir, \(\nabla \ln X_t\)
3. Ajuste un modelo ARIMA más apropiado para los retornos de la serie. Explique detalladamente el procedimiento y comente sobre los supuestos del modelo seleccionado.
4. Escriba el modelo ajustado en (c).
5. Ajuste un modelo GARCH a la serie de retornos. Explique detalladamente el procedimiento y comente sobre los supuestos del modelo seleccionado.
6. Ajuste un modelo ARMA-GARCH a la serie de retornos. Explique detalladamente el procedimiento y comente sobre los supuestos del modelo seleccionado.
7. ¿Cuál es el modelo más apropiado? Explique.
8. Escriba el modelo seleccionado en (g).

2. Considere la base de datos produccion1.Rdata. La base contiene dos series de índice de producción industrial de los Estados Unidos de enero 1947 a diciembre de 2012:

• bcd: bienes de consumo duradero
• bcnd: bienes de consumo no duradero

1. Calcule los retornos \(r=(r_1,r_2)\) de las dos series (la primera diferencia de la transformación logarítmica). Analice descriptivamente las dos series \(r1\) y \(r2\).
2. Estime e interprete la función de autocorrelación y autocorrelación parcial de la serie \(r1\).
3. Estime e interprete la función de autocorrelación y autocorrelación parcial de la serie \(r2\).
4. Estime e interprete la función de autocorrelación cruzada entre \(r1\) y \(r2\).
5. Basado en el BIC, ajuste el mejor modelo VAR para \(r\). Explique detalladamente el procedimiento y comente sobre los supuestos de este modelo.
6. Escriba el modelo ajustado en forma matricial.
7. Produzca pronósticos 10 periodos para frente.

3. En la base de datos temperatura.csv se refiere a los datos mensuales de temperatura en una ciudad X desde enero de 1976 hasta diciembre de 1985.

1. Realice un análisis exploratorio de la serie de temperatura.
2. Separe los últimos 12 datos (enero de 1985 a diciembre de 1985) como datos de prueba y ajuste un modelo SARIMA más apropiado para la serie de temperatura de enero de 1976 a diciembre de 1984. Explique detalladamente el procedimiento y comente sobre los supuestos del modelo seleccionado.
3. Escriba el modelo ajustado en (b).
4. Produzca pronósticos de 12 periodos para frente con el modelo ajustado y calcule el error cuadático medio (MSE).

Hernández, O. 2011. Introducción a las series cronológicas. Editorial UCR.

Hyndman, R. J., y G. Athanasopoulos. 2021. Forecasting: principles and practice. 3era ed. OTexts: Melbourne, Australia.

Morettin, Pedro A., y Clélia M. C. Toloi. 2006. Análise de Séries Temporais. 2da ed. Blucher.

Shumway, R., y D. Stoffer. 2016. Time series Analysis and its applications. 4ta ed. Springer.